何为广度优先树？

广度优先树（BFS tree）是一种无环有向图，用于表示节点从根节点开始逐层遍历的结果。它的主要特点是，同层节点相互连接，而不同层节点之间不存在直接连接。广度优先树广泛应用于图论、算法和数据结构等领域。

绘制广度优先树的步骤

1. 选择根节点

从给定的图中选择一个节点作为广度优先树的根节点。

根节点可以是任意节点，但通常选择度最大的节点或对问题有意义的节点。

2. 创建队列

创建一个队列，将根节点加入队列。

队列用于存储当前正在处理的节点。

3. 遍历队列

只要队列中还有节点，就执行以下步骤：

从队列中取出第一个节点（即最先加入的节点）。

将该节点添加到广度优先树中。

将该节点的所有未访问过的子节点加入队列（从左到右）。

4. 标记已访问节点

将已访问过的节点标记为已访问，以避免重复遍历。

5. 继续遍历

重复步骤3和4，直到队列中没有更多节点。

6. 添加边缘

对于广度优先树中的每个节点，将它与它在队列中相邻的节点连接一条有向边。

7. 完成广度优先树

完成上述步骤后，广度优先树就绘制好了。

广度优先树的详细信息

层次

广度优先树中的层次是由根节点开始逐层展开的。

同层节点属于同一个层次，不同层次节点之间不存在直接连接。

出度

广度优先树中节点的出度等于其子节点的数量。

根节点的出度最大，最底层的叶子节点的出度为 0。

入度

广度优先树中节点的入度等于 1。

所有节点（包括根节点）都是其他节点的子节点。

路径

广度优先树中的路径是从根节点到叶子节点的有向边的集合。

同层节点之间不存在路径。

宽度

广度优先树的宽度是同一层中节点的最大数量。

宽度可以反映图的密度。

高度

广度优先树的高度是从根节点到最远叶子节点的最长路径的长度。

高度可以指示图的复杂性。

广度优先树的应用

图遍历：广度优先树可以用来有效地遍历图。

最短路径：广度优先树可以用来查找图中两个节点之间的最短路径。

连通分量：广度优先树可以用来识别图中的连通分量。

拓扑排序：广度优先树可以用来对有向无环图（DAG）进行拓扑排序。

最小生成树：广度优先树可以用来构造图的最小生成树。

注意事项

广度优先搜索（BFS）算法可以用来构造广度优先树。

在某些情况下，广度优先树可能不是唯一或最佳的选择。

深度优先树是广度优先树的一种替代方案，具有不同的特性。

实例

给定图：

```

A -> B -> C

\ /

\ /

D

```

广度优先树：

```

A

/ \

B D

/

C

```

绘制步骤：

1. 选择根节点为 A。

2. 创建队列并加入 A。

3. 从队列中取出 A，将其添加到树中。

4. 将 A 的子节点 B 和 D 加入队列。

5. 从队列中取出 B，将其添加到树中并将其标记为已访问。

6. 将 B 的子节点 C 加入队列。

7. 从队列中取出 D，将其添加到树中并将其标记为已访问。

8. 从队列中取出 C，将其添加到树中并将其标记为已访问。

9. 广度优先树绘制完成。